Question

如圖所示，半徑為R，質量不計的圓盤盤面與地面相垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣處固定一個質量為m的小球A，在O點的正下方離O點R/2處固定一個質量也為m的小球B，放開盤讓其自由轉動，問：
（1）A球轉到最低點時線速度為多大？
（2）在轉動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？

Answer 1

分析：（1）兩小球的角速度相等，應用機械能守恒定律或動能定理可以求出小球的速度．
（2）在OA向左偏離豎直方向偏角最大時，小球速度為零，由機械能守恒定律可以求出最大偏角．

解答：解：（1）取圓盤最低處的水平面勢能為零，
由機械能守恒定律可得：mgR+mg

R

2

=

1

2

m（ωR）²+

1

2

m（ω×

R

2

）²+mgR，
v_A=ωR，解得：v_A=

4 5 gR

；
（2）取圓心所在處的水平面勢能為零，根據初始位置重力勢能與圖狀態的重力勢能相等可得到：-mg

R

2

=-mgRcosθ+mg

R

2

sinθ，
Rcosθ-

R

2

（1+sinθ）=0，4[1-（sinθ）²]=1+（sinθ）²+2sinθ，
5（sinθ）²+2sinθ-3=0，sinθ=

-1± 1+15

5

，sinθ=

3

5

，
sinθ=-1舍去，θ=37°；
答：（1）A球轉到最低點時線速度為v_A=

4 5 gR

；
（2）半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是37°．

點評：應用機械能守恒定律即可正確解題，應用數學知識解決物理問題是本題的難點，要注意數學知識的應用．