Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行導軌，間距L=0．5m。導軌平面與水平面間的夾角θ=37°。NQ⊥MN，NQ間連接有一個R=3Ω的電阻。有一勻強磁場垂直于導軌平面，磁感強度為B0=1T。將一根質量為m=0．05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r=2Ω，其余部分電阻不計。現由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行。已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0．5，當金屬棒滑行至cd處時速度大小開始保持不變，cd 距離NQ為s=2m。試解答以下問題：（g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0． 8）

（1）金屬棒達到穩定時的速度是多大？

（2）從靜止開始直到達到穩定速度的過程中，電阻R上產生的熱量是多少？

（3）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感強度逐漸減小，可使金屬棒中不產生感應電流，則t=1s時磁感應強度應為多大？

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0．06J（3）0．4T

【解析】

試題分析：（1）在達到穩定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達到穩定速度時，有：

FA=BIL

mgsinθ=FA+μmgcosθ

E=BLv

E=I（R+r）

由以上四式并代入已知數據，得v=2m/s

（2）根據能量守恒得，重力勢能減小轉化為動能、摩擦產生的內能和回路中產生的焦耳熱．

有：

電阻R上產生的熱量：

解得：QR=0．06J

（3）當回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產生感應電流．此時金屬棒將沿導軌做勻加速運動，故：

mgsinθ-μmgcosθ=ma

設t時刻磁感應強度為B，則：BLs=BL（s+x）;

故t=1s時磁感應強度B=0．4T