Question

如圖所示，電阻忽略不計(jì)的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3 Ω的定值電阻R. 在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B、磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d="0.5" m. 導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a="0.2" kg,電阻R_a="3" Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b="0.l" kg，電阻R_b="6" Ω.它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開(kāi)始在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦向下滑動(dòng)，且都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng). 設(shè)重力加速度為g="l0" m/s². （不計(jì)a、b之間的作用，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中a、b棒始終與金屬導(dǎo)軌接觸良好）求：

（1）在整個(gè)過(guò)程中，a、b兩棒克服安培力分別做的功；
（2）a進(jìn)入磁場(chǎng)的速度與b進(jìn)入磁場(chǎng)的速度之比；
（3）分別求出M點(diǎn)和N點(diǎn)距L₁的高度.

Answer 1

（1）0.5J；（2）3：4；（3）0.75 m

（16分）考查電磁感應(yīng)與能量問(wèn)題、電路問(wèn)題和力學(xué)問(wèn)題的綜合應(yīng)用．
解析(1)因a、b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，由能量關(guān)系知
 J                                                    （2分）
J                                                     （2分）
（2）b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度為v_b，總電阻R₁="7.5" Ω    （1分）
b中的電流I_b=         （1分）
           （1分）
同理，a棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度為v_a，總電阻R₂="5" Ω （1分）
              （1分）
由以上各式得:     （1分）
（3）       （1分）
           （1分）
        （1分）
            （1分）
由以上各式得 m="1.33" m     （1分）
 m="0.75" m           （1分）