Question

使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點上升，那么需給它最小速度為多大時，才能使它達到軌道的最高點？

Answer 1

小球至少具有的速度，才能使它到達圓形軌道的最高點

【錯解分析】錯解：如圖所示，

根據機械能守恒，小球在圓形軌道最高點A時的勢能等于它在圓形軌道最低點B時的動能（以B點作為零勢能位置），所以為

從而得
小球到達最高點A時的速度v_A不能為零，否則小球早在到達A點之前就離開了圓形軌道。要使小球到達A點（自然不脫離圓形軌道），則小球在A點的速度必須滿足式中，N_A為圓形軌道對小球的彈力。上式表示小球在A點作圓周運動所需要的向心力由軌道對它的彈力和它本身的重力共同提供。當N_A=0時，最小，。這就是說，要使小球達到A點，則應該使小球在A點具有的速度。
【正解】以小球為研究對象。小球在軌道最高點時，受重力和軌道給的彈力。小球在圓形軌道最高點A時滿足方程
   （1）
根據機械能守恒，小球在圓形軌道最低點B時的速度滿足方程
  （2）
解(1)，(2)方程組得
當N_A=0時，vB為最小，。
所以在B點應使小球至少具有的速度，才能使它到達圓形軌道的最高點A。