Question

【題目】(10分)如圖所示，五塊完全相同的長(zhǎng)木板依次緊挨著放在水平地面上，每塊木板的長(zhǎng)度L=0.5m，質(zhì)量m=0.6kg。一質(zhì)量M=1kg的小物塊以=3m/s水平速度從第一塊長(zhǎng)木板的最左端滑入。已知小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。重力加速度g取。求：

(1)小物塊滑至第四塊長(zhǎng)木板時(shí)，物塊與第四塊長(zhǎng)木板的加速度分別為多大？

(2)物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)出發(fā)點(diǎn)滑行的最大距離？

Answer 1

【答案】（1）2m/s2 (2)2.27m

【解析】

試題（1）設(shè)當(dāng)物塊滑至第n塊木板時(shí)，木板與地面的摩擦力小于小物塊與木板的摩擦力，即

解得n>4.3

物塊滑上第五塊木板時(shí)，木板才開始在地面上滑動(dòng)。

即：小物塊滑至第四塊長(zhǎng)木板時(shí)，第四塊長(zhǎng)木板的加速度為零。

物塊的加速度為

(2)設(shè)物塊剛滑上第五塊木板時(shí)的速度為，每塊木板的長(zhǎng)度為L，由動(dòng)能定理

解得

物塊在第五塊木板表面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，物塊與木板能獲得相同的速度，

對(duì)物塊

對(duì)木板

解得

在此過程中，物塊發(fā)生的位移為，由動(dòng)能定理

解得

即物塊與木板獲得的共同速度，之后整體向前勻減速運(yùn)動(dòng)后靜止．由動(dòng)能

定理

解得

所以物塊總共發(fā)生的位移