Question

如圖在xoy坐標系第Ⅰ象限，磁場方向垂直xoy平面向里，磁感應強度大小均為B=1.0T；電場方向水平向右，電場強度大小均為E=N/C．一個質量m=2.0×10^-7kg，電荷量q=2.0×10^-6C的帶正電粒子從x軸上P點以速度v₀射入第Ⅰ象限，恰好在xoy平面中做勻速直線運動． 0.10s后改變電場強度大小和方向，帶電粒子在xoy平面內做勻速圓周運動，取g=10m/s²．求：
（1）帶電粒子在xoy平面內做勻速直線運動的速度v₀大小和方向；
（2）帶電粒子在xoy平面內做勻速圓周運動時電場強度的大小和方向；
（3）若勻速圓周運動時恰好未離開第Ⅰ象限，x軸上入射P點應滿足何條件？

Answer 1

解：（1）如圖粒子在復合場中做勻速直線運動，設速度v₀與x軸夾角為θ，依題意得：
重力mg=2.0×10^-6N，電場力F_電=Eq=2×10^-6N
洛倫茲力：=4.0×10^-6N
由f_洛=qvB得 v₀=2 m/s
tanθ=
所以：θ=60°
速度v₀大小2m/s，方向斜向上與x軸夾角為60°
（2）帶電粒子在xOy平面內做勻速圓周運動時，電場力F_電必須與重力平衡，洛倫茲力提供向心力．故電場強度：E==1N/C，方向豎直向上．
（3）如圖帶電粒子勻速圓周運動恰好未離開第1象限，圓弧左邊與y軸相切N點；
PQ勻速直線運動，PQ=v₀t=0.2 m
洛倫茲力提供向心力：，整理并代入數據得R=0.2m
由幾何知識得：OP=R+Rsin60°=PQcos60°=0.27m
故：x軸上入射P點離O點距離至少為0.27m
答：（1）帶電粒子在xoy平面內做勻速直線運動的速度v₀大小2m/s，方向斜向上與x軸夾角為60°
（2）帶電粒子在xoy平面內做勻速圓周運動時電場強度的大小1N/C，方向豎直向上．
（3）若勻速圓周運動時恰好未離開第Ⅰ象限，x軸上入射P點距離至少為0.27m
分析：（1）粒子在復合場中做勻速直線運動，受力平衡，受力分析后應用平衡條件求解即可．
（2）帶電粒子在xoy平面內做勻速圓周運動時，電場力F_電必須與重力平衡，洛倫茲力提供向心力．
（3）帶電粒子勻速圓周運動恰好未離開第1象限，圓弧左邊與y軸相切，畫出圖象，找出軌道半徑，利用洛倫茲力提供向心力公式計算即可．
點評：帶電粒子在電磁場中的運動一般有勻速直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；勻速直線運動一般平衡條件求解，圓周運動由洛侖茲力充當向心力，一般的曲線運動一般由動能定理求解．臨界問題需要畫出運動軌跡，找出臨界條件進行求解．