Question

(20分)如圖在xOy坐標系第Ⅰ象限，磁場方向垂直xOy平面向里，磁感應強度大小均為B=1.0T ；電場方向水平向右，電場強度大小均為E=N／C。一個質量m=2.0×10^-7kg，電荷量q=2.0×10^-6C的帶正電粒子從x軸上P點以速度v₀射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做勻速直線運動。0.10s后改變電場強度大小和方向，帶電粒子在xOy平面內做勻速圓周運動，取g=10m／s²。求：

(1)帶電粒子在xOy平面內做勻速直線運動的速度v₀大小和方向；

(2)帶電粒子在xOy平面內做勻速圓周運動時電場強度的大小和方向；

(3)若勻速圓周運動時恰好未離開第Ⅰ象限，x軸上入射P點應滿足何條件？

 

Answer 1

【答案】

（1）速度v₀大小2 m／s，方向斜向上與x軸夾角為60°

  （2）E=1.0N/C  方向豎直向上（3）x軸上入射P點離O點距離至少為0.27 m

【解析】(1)如圖粒子在復合場中做勻速直線運動，設速度v₀與x軸夾角為θ，依題意得：粒子合力為零。①（1分）

重力mg=2.0×10^-6N，電場力F_電=Eq=2×10^-6N

洛倫茲力=4. 0×10^-6N   ②（3分）

由f_洛=qvB得  v₀=2 m／s              ③（2分）

=  θ=60°              ④（2分）

速度v₀大小2 m／s，方向斜向上與x軸夾角為60°

 (2) 帶電粒子在xOy平面內做勻速圓周運動時，電場力F_電必須與重力平衡，洛倫茲力提供向心力。故電場強度，⑤（3分）

方向豎直向上；⑥（2分）

 (3) 如圖帶電粒子勻速圓周運動恰好未離開第1象限，

圓弧左邊與y軸相切N點；      ⑦（2分）

PQ勻速直線運動，PQ=v₀t=0.2 m     ⑧（1分）

洛倫茲力提供向心力，  ⑨（1分）

整理并代入數據得R= 0.2 m                      ⑩（1分）

由幾何知識得OP=R+Rsin60°- PQcos60°=0.27 m     ⑾（1分）

x軸上入射P點離O點距離至少為0.27 m          ⑿（1分）