Question

【題目】如圖所示，一彈性輕繩(繩的彈力與其伸長量成正比)左端固定，在A點彈性繩自然長度等于AB，跨過由輕桿OB固定的定滑輪連接一個質量為m的小球，小球穿過豎直固定的桿。初始時ABC在一條水平線上，小球從C點由靜止釋放滑到E點時速度恰好為零。已知C、E兩點間距離為h，D為CE的中點，小球在C點時彈性繩的拉力為，小球與桿之間的動摩擦因數為0.5，彈性繩始終處在彈性限度內。下列說法正確的是

A. 小球在D點時速度最大

B. 若在E點給小球一個向上的速度v，小球恰好能回到C點，則v=

C. 小球在CD階段損失的機械能等于小球在DE階段損失的機械能

D. 若僅把小球質量變為2m，則小球到達E點時的速度大小v=

Answer 1

【答案】AB

【解析】

根據題中“A點彈性繩自然長度等于AB…小球在C點時彈性繩的拉力為”“小球從C點由靜止釋放滑到E點時速度恰好為零”可知，本題考查動能定理的綜合應用問題。根據解決動能定理綜合應用問題的方法，運用受力分析、胡克定律、動能定理、對稱性等知識分析推斷。

A：當小球運動到某點P點，彈性繩的伸長量是，小球受到如圖所示的四個力作用，其中，將正交分解，則、，的豎直分量。據牛頓第二定律得：，解得：，即小球的加速度先隨下降的距離均勻減小到零，再隨下降的距離反向均勻增大。據運動的對稱性可知，小球運動到CE的中點D點時，加速度為零，速度最大。故A項正確。

B：對小球從C運動到E過程，應用動能定理得：；若小球恰能從E點回到C點，應用動能定理得：；聯立解得：、。故B項正確。

C：小球在全程所受摩擦力大小不變，小球在CD段所受彈力豎直分量較小；則小球在CD段時摩擦力和彈力做的負功比小球在DE段時摩擦力和彈力做的負功少，小球在CD階段損失的機械能小于小球在DE階段損失的機械能。故C項錯誤。

D：若僅把小球質量變為2m，對小球從C運動到E過程，應用動能定理得：，解得：小球到達E點時的速度大小。故D項錯誤。