Question

【題目】如圖所示，在游樂節目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到對面的高臺上。一質量m=60 kg的選手腳穿輪滑鞋以v0=7m/s的水平速度抓住豎直的繩開始擺動，選手可看作質點，繩子的懸掛點到選手的距離l=6 m。當繩擺到與豎直方向夾角θ=370時，選手放開繩子，不考慮空氣阻力和繩的質量。取重力加速度g=l0 m/s2，sin370=0．6．cos 370=0．8。求：

（1）選手放開繩子時的速度大小；

（2）選手放開繩子后繼續運動，到最高點時，剛好可以站到水平傳送帶A點，傳送帶始終以v=3 m/s的速度勻速向左運動，傳送帶的另一端B點就是終點，且sAB=3．75 m。若選手在傳送帶上自由滑行，受到的摩擦阻力為自重的0．2倍。

①通過計算說明該選手是否能順利沖過終點B。

②求出選手在傳送帶上滑行過程中因摩擦而產生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）①選手可以順利沖過終點B．②990J．

【解析】

試題分析：（1）對選手從抓住繩子到放開繩子的整個過程中，由機械能守恒定律得

mv02=mgL（1-cos37°）+mv2；

解得：選手放開繩子時的速度 v=5m/s．

（2）①選手在放開繩子時，水平速度為vx，豎直速度為vy，則vx=vcos37°=4m/s．

選手在最高點站到傳送帶上A點有4m/s向右的速度，在傳送帶上做勻減速直線運動．

選手的加速度大小．

以地面為參考系，由

-vx2=-2ax，

解得 x=4m＞3．75m，所以選手可以順利沖過終點B．

②設選手從A到B的時間為t，則

sAB=vxt-at2；

解得t1=1．5s，t2=2．5s（舍去）

在這段時間內傳送帶通過的位移為：x1=v1t=4．5m．

摩擦力做功為：Wf=Q=kmg（sAB+x1）=990J．