Question

【題目】如圖所示，在y軸上A點沿平行x軸正方向以v0發射一個帶正電的粒子，在該方向距A點3R處的B 點為圓心存在一個半徑為R的圓形有界的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，當粒子通過磁場后打到x軸上的C點，且速度方向與x軸正向成60°角斜向下，已知帶電子粒的電量為q，質量為m，粒子的重力忽略不計，O點到A點的距離為2 R，求：

（1）該磁場的磁感應強度B的大小．
（2）若撤掉磁場，在該平面內加上一個與y軸平行的有界勻強電場，粒子仍按原方向入射，當粒子進入電場后一直在電場力的作用下打到x軸上的C點且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下，則該電場的左邊界與y軸的距離為多少？
（3）若撤掉電場，在該平面內加上一個與（1）問磁感應強度大小相同的矩形有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，粒子仍按原方向入射，通過該磁場后打到x軸上的C點且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下，則所加矩形磁場的最小面積為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：帶電粒子離開磁場時，速度偏轉60°角，軌跡如圖所示．

由幾何關系可得：r= ，

根據qv0B=m 求得：B= ；

答：該磁場的磁感應強度為 ；

（2）粒子做類平拋運動以60°角打到C點，其速度方向的反向延長線過B點，由平拋知識可得速度的方向延長線平分水平位移．如下圖所示．

由幾何知識求出其水平位移的一半．

BD=2 =2R，

所以電場的左邊的邊界到B的距離是2R，因此電場的左邊到y軸的距離為R．

答：若在該平面內加上一個與y軸平行的有界勻強電場該電場的左邊界與y軸的距離為2R；

（3）由左手定則可知，粒子進入磁場后向上偏轉，并最終沿BC的方向離開磁場，由于磁場的磁感應強度與（1）相同，所以粒子運動的半徑不變，以入射方向和出射方向為切線畫圓，則為粒子的運動軌跡，如圖所示．切點E、F分別為入射點和出射得，即為磁場的兩個邊界點，則矩形的最小面積應滿足有三條邊與圓軌跡相切，第四條邊過EF如圖．

由幾何知識可得，矩形邊長為a：

a=2r=2 ，

矩形短邊為b：b=r+rcos30°= ，

所以矩形的最小面積為：Smin=ab=（6+3 ）R2．

答：所加矩形磁場的最小面積為（6+3 ）R2．

【解析】（1）帶電粒子在勻強電場中做勻速圓周運動，首先要確定圓心，根據幾何關系求出半徑，再根據公式求出磁感應強度。
（2）帶電粒子在電場中的偏轉是類平拋運動，根據類平拋運動規律可求解。
（3）近年來求磁場的問題屢屢成為高考中的熱點，而這類問題單純從物理的角度又比較難求解，先判斷粒子運動的半徑不變，欲求矩形有界磁場的最小面先要求出長短兩個邊長，可根據幾何關系求出，臨界點的選取是難點。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解感應電流的方向的相關知識，掌握通電導體在磁場中受力方向：跟電流方向和磁感線方向有關．（左手定則）．