Question

【題目】為了使粒子經過一系列的運動后，又以原來的速率沿相反方向回到原位，可設計如下的一個電磁場區域（如圖所示）：水平線QC以下是水平向左的勻強電場，區域Ⅰ(梯形PQCD)內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；區域Ⅱ(三角形APD)內的磁場方向與Ⅰ內相同，但是大小可以不同，區域Ⅲ(虛線PD之上、三角形APD以外)的磁場與Ⅱ內大小相等、方向相反．已知等邊三角形AQC的邊長為2l，P、D分別為AQ、AC的中點．帶正電的粒子從Q點正下方、距離Q點為l的O點以某一速度射出，在電場力作用下從QC邊中點N以速度v0垂直QC射入區域Ⅰ，再從P點垂直AQ射入區域Ⅲ，又經歷一系列運動后返回O點．（粒子重力忽略不計）求：

（1）該粒子的比荷．

（2）粒子從O點出發再回到O點的整個運動過程所需時間．

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】試題分析：本題屬于帶電粒子在組合場中運動問題，磁場中圓周運動要畫軌跡分析運動過程，探索規律，尋找半徑與三角形邊的關系是關鍵．

（1）從N到P，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律和洛侖茲力表達式有：

根據題意有R＝l 解得：

（2）粒子從O到N與從N到O是逆過程，N到O做類平拋運動，在區域Ⅰ、區域Ⅱ和Ⅲ中都做勻速圓周運動．帶電粒子在電磁場中運動的總時間包括三段：電場中往返的時間t0、區域Ⅰ中的時間t1、區域Ⅱ和Ⅲ中的時間t2＋t3

根據平拋運動規律有

粒子在區域Ⅰ中運動時，由線速度和角速度關系得： 即

①若粒子在區域Ⅱ和Ⅲ內的運動如圖甲所示，則總路程為個圓周，根據幾何關系有

AE＝(4nr + r)＝l 解得： r＝l/(4n + 1) 其中n＝0，1，2……

區域Ⅱ和Ⅲ內總路程為

總時間

②若粒子在區域Ⅱ和Ⅲ內運動如圖乙所示，則總路程為個圓周，根據幾何關系有：

AP＝(4nr +3r)＝l 解得： r＝ l/(4n + 3) 其中n＝0，1，2……

區域Ⅱ和Ⅲ內總路程為

總時間