Question

【題目】如圖所示，寬為L=2m、足夠長的金屬導(dǎo)軌MN和M′N′放在傾角為θ=30°的斜面上，在N和N′之間連有一個(gè)阻值為R=1.2Ω的電阻，在導(dǎo)軌上AA’處放置一根與導(dǎo)軌垂直、質(zhì)量為m=0.8kg、電阻為r=0.4Ω的金屬滑桿，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．用輕繩通過定滑輪將電動(dòng)小車與滑桿的中點(diǎn)相連，繩與滑桿的連線平行于斜面，開始時(shí)小車位于滑輪的正下方水平面上的P處（小車可視為質(zhì)點(diǎn)），滑輪離小車的高度H=4.0m．在導(dǎo)軌的NN′和OO′所圍的區(qū)域存在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場，此區(qū)域內(nèi)滑桿和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=，此區(qū)域外導(dǎo)軌是光滑的．電動(dòng)小車沿PS方向以v=1.0m/s的速度勻速前進(jìn)時(shí)，滑桿經(jīng)d=1m的位移由AA′滑到OO′位置．（g取10m/s2）求：

（1）請問滑桿AA′滑到OO′位置時(shí)的速度是多大？

（2）若滑桿滑到OO′位置時(shí)細(xì)繩中拉力為10.1N，滑桿通過OO′位置時(shí)的加速度？

（3）若滑桿運(yùn)動(dòng)到OO′位置時(shí)繩子突然斷了，則從斷繩到滑桿回到AA′位置過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為多少？（設(shè)導(dǎo)軌足夠長，滑桿滑回到AA’時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．）

Answer 1

【答案】（1）0.6m/s；（2）2m/s2；（3）0.81J.

【解析】

試題（1）由速度分解法求出滑桿AA′滑到OO′位置時(shí)的速度；

（2）感應(yīng)電動(dòng)勢為E=BLv，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后由牛頓第二定律求出加速度．

（3）由平衡條件求出滑桿的速度，由能量守恒定律求出產(chǎn)生的熱量．

解：（1）滑桿運(yùn)動(dòng)到OO′位置時(shí)，小車通過S點(diǎn)時(shí)的速度為v=1.0m/s，設(shè)系繩與水平面的夾角為α，則﹣H=d，sinα=0.8，α=53°，

此時(shí)向上的速度即繩端沿繩長方向的速度：v1=vcosα=0.6m/s．

（2）滑桿運(yùn)動(dòng)到OO’位置產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv1，產(chǎn)生感應(yīng)電流 I=

受到的安培力 F安=BIL=，

代入數(shù)據(jù)，可得F安=1.5N．

滑桿通過OO′位置時(shí)所受摩擦力 f=μmgcosθ=×0.8×10×=3N．

由牛頓第二定律得：F﹣mgsinθ﹣f﹣F安=ma，

解得加速度：a=2m/s2．

（3）設(shè)滑桿返回運(yùn)動(dòng)到AA′位置后做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v2，由平衡條件得：

mgsinθ=μmgcosθ+，

帶入數(shù)據(jù)，可得：v2=0.4m/s

由能量守恒定律得：Q=mv12﹣mv22+mgdsinθ﹣μmgdcosθ，

帶入數(shù)據(jù)，可得Q=1.08J

電阻R上產(chǎn)生的熱量 QR=Q，

解得：QR=0.81J．

答：（1）滑桿AA′滑到OO′位置時(shí)的速度是0.60m/s；

（2）若滑桿滑到OO′位置時(shí)細(xì)繩中拉力為10.1N，滑桿通過OO′位置時(shí)的加速度是2m/s2；

（3）若滑桿運(yùn)動(dòng)到OO′位置時(shí)繩子突然斷了，則從斷繩到滑桿回到AA′位置過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為0.81J．