Question

【題目】如圖所示，某一滑道由斜坡和水平滑道組成，斜坡頂端A距水平滑道高度為h，傾角為θ，水平粗糙滑道BC段長為d，水平滑道CD段光滑。將輕彈簧的一端水平連接并固定在墻上，另一自由端恰位于水平滑道C點。物塊從斜坡A處靜止下滑，從斜坡進入水平滑道時，在底端B點處無能量損失（即速度大小不變）。已知物塊質量為m，物塊與斜坡AB、水平滑道BC間的動摩擦因數均為μ，整個過程空氣阻力不計，重力加速度為g。則：

(1)求物塊滑到B點時的速度大小？

(2)求彈簧為最大壓縮量時的彈性勢能Ep？

(3)若物塊質量m=3 kg，斜坡傾角θ=370，重力加速度g取10 m/s2。彈簧第一次達到最大壓縮量時的彈性勢能Ep隨物塊不同下滑高度h變化關系如圖所示，物塊能第一次被彈回后不沿斜坡上滑，則物塊從斜坡頂端A點下滑高度h應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）；（2）Ep= mgh－μmghcot θ－μmgd；（3）0.75 m ＜ h ≤ 1.5 m

【解析】

解：(1)從A到B過程，對物塊分析由動能定理得：

解得：

(2)從A到彈簧為最大壓縮量時，對物塊分析，由動能定理得：

聯立解得：

(3)由(2)可知：

根據圖像與函數相結合可知斜率：，縱截距：

代入圖中所給數據，解得，

物塊剛好能第一次被彈回，即要求物體從A點下滑能抵達C點，由圖可知：

從A到彈簧為最大壓縮量，再返回B后不沿斜坡上滑，對物塊分析，由動能定理得：

代入數據解得：

綜上分析，可知物塊能第一次被彈回后不沿斜坡上滑，則物塊從斜坡頂端A點下滑高度應滿足：