Question

電視機的顯像管實際上是一只陰極射線管．如圖是某陰極射線管的主要構造示意圖，A、B是加速電場，C、D是偏轉磁場，可使電子在水平方向偏轉，緊靠著偏轉磁場是E、F偏轉電場，可以使電子在豎直方向偏轉，當C、D和E、F不接電壓時，電子槍發射的電子經加速后以v速度沿水平直線MN垂直打在豎直的熒光屏P的中心O點．若在CD、EF分別加上某恒定電壓后，CD兩極間形成的勻強磁場的磁感應強度為（L為一常數），EF兩極板間的勻強電場的場強，電子將打在以熒光屏P的中心O點為原點建立的如圖示XOY直角坐標系上的某點Q（x，y）．已知：磁場沿MN方向的寬為L₁=0.6L，電場沿MN寬度為L₂=0.8L，電場右邊緣到熒光屏的水平距離為d=0.8L，電子從磁場射出后立即進入電場，且從電場右邊界射出，電子質量為m，電量為e．求：
（1）加速電場的電壓U
（2）Q點的坐標（x，y）
（3）電子打在熒光屏上的速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）加速過程中根據動能定理即可求解加速電壓；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，求出半徑，根據幾何關系求出水平側移量為，偏轉角，進入電場以及在電場邊界到熒光屏的過程中，水平方向作勻速直線運動，根據幾何關系求出水平側移量，進而求出x坐標，求出粒子在電場中y方向的加速度，根據y=求出在電場中y方向的偏移量，根據v=at求出y方向的速度，從電場邊界到熒光屏過程中電子做勻速運動，求出y方向的偏移量，進而求出y坐標；
（3）根據速度的合成原則求出電子打在熒光屏上的速度．
解答：解：（1）由
可得：
（2）從上向下看磁場和電場分布如答圖1
在磁場中運動的半徑=
設電子經磁場后水平側移量為x₁，偏轉角為α，則
tanα=
進入電場以及在電場邊界到熒光屏的過程中，水平方向作勻速直線運動，
所以x₂=（L₂+d）tanα=1.2L
可得：x=-（x₁+x₂）=-1.4L
在電場運動的時間和電場邊界到熒光屏的時間相同即
在電場中y方向的加速度為
在電場中y方向的偏移量
y方向的速度為
從電場邊界到熒光屏過程中電子做勻速運動，
y方向的偏移量：
可得：y=y₁+y₂=0.5L+L=1.5L
所以Q點的坐標為（-1.4L，1.5L）
（3）電子打在熒光屏上的速度為
方向為：與水平方向成45°角
答：（1）加速電場的電壓U為；
（2）Q點的坐標為（-1.4L，1.5L）；
（3）電子打在熒光屏上的速度大小為，方向為：與水平方向成45°角．
點評：考查電子受電場力做功公式，動能定理的直接應用；電子在磁場中，做勻速圓周運動，運用牛頓第二定律求出半徑表達式；同時運用幾何關系來確定半徑與已知長度的關系，難度較大．