Question

甲、乙兩輛汽車(chē)沿平直公路從某地同時(shí)同向駛向同一目的地，甲車(chē)在前一半時(shí)間內(nèi)以速度V₁作勻速運(yùn)動(dòng)，在后一半時(shí)間內(nèi)以速度V₂作勻速運(yùn)動(dòng)，且V₁≠V₂，乙車(chē)在前一半路程中以速度V₁作勻速運(yùn)動(dòng)，后一半路程中以速度V₂作勻速運(yùn)動(dòng)，則兩車(chē)比較（　�。�

A．甲車(chē)先到達(dá)

B．乙車(chē)先到達(dá)

C．甲、乙同時(shí)到達(dá)

D．無(wú)法比較

Answer 1

分析：要求哪輛車(chē)先到達(dá)，只需要分別求出兩車(chē)所用的時(shí)間與位移、速度的關(guān)系式，然后作差即可．

解答：解：設(shè)甲乙兩地之間的距離為x，甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，
則對(duì)于甲來(lái)說(shuō)有x=

t1

2

v1+

t1

2

v2
解得t1=

2x

v1+v2

對(duì)于乙來(lái)說(shuō)有t₂=

x 2

v1

+

x 2

v2

=

x(v1+v2)

2v1v2

．
則t2-t1=

x(v1+v2)2-4xv1v2

2v1v2(v1+v2)

=

x(v1-v2)2

2v1v2(v1+v2)

＞0
故t₂＞t₁
即甲車(chē)用的時(shí)間少，即甲車(chē)先到達(dá)．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：這類(lèi)題目共同的特點(diǎn)是所給的物理量之間存在著某種關(guān)系：位移關(guān)系，時(shí)間關(guān)系，速度關(guān)系，只要耐心，用位移速度表示出各自運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后將時(shí)間作差或作商即可．