Question

【題目】如圖所示，豎直面內半徑r=0.8m的1/4圓周的光滑曲面EM與粗糙水平面MN相切于M點，MN長x＝6.0m．過M點的豎直虛線PQ及右側空間存在水平向里的勻強磁場，B=5T，水平面的右端N處緊鄰一半徑R（R未知）的絕緣圓筒（圖示為圓筒的橫截面），圓筒內除了磁場外還有一豎直方向的勻強電場，圓筒上兩小孔N、S和圓心O2在水平直徑上．水平面上緊鄰M點處有一質量m=0.1kg不帶電的小球b，另有一個與b完全相同的、帶電量q＝–0.01C的小球a從曲面的頂端E處由靜止釋放，滑到M點處與靜止的小球b正碰并粘在一起，碰后的瞬間給粘合體c一個水平推力F，粘合體以a＝1m/s2加速度勻加速運動到N點，同時撤去水平推力，粘合體從N點進入圓筒后作豎直面內的圓周運動．不計空氣阻力，小球a、b和粘合體c均視為質點，碰撞前后電荷總量保持不變，粘合體c與水平面間MN間的動摩擦因數μ＝0.5．g取10m/s2．求：

(1)小球a與b碰前瞬間過曲面M點時對M點的壓力；

(2)整個過程中水平力F對粘合體c的沖量；

(3)粘合體c從N點進入圓筒后，假設與筒壁碰后速度大小不變，方向反向，若粘合體c與筒壁發生3次碰撞后從S點射出，求圓筒的半徑．（已知tan22.5＝）

Answer 1

【答案】(1)3N (2) 2.55N·s (3)m或m

【解析】(1) 小球從E點到M點的過程，由機械能守恒定律得

小球a做圓周運動過M 點時，由牛頓運動定律得

解得：v0＝4m/s，N=3.2N

所以小球a與b碰前瞬間作圓周運動過M點時對M點的壓力為3N；

(2) 小球a與小球b碰撞，由動量守恒定律得：mv0＝2mv

解得 v＝2 m/s

粘合體c從M到N的過程，由運動學公式得 和

解得 4m/s，t＝2s

由牛頓運動定律有

代入數據整理得

水平力的沖量；

(3) 若粒子進入磁場后，與筒壁發生三次碰撞后從S點射出有兩種情況：

①軌跡如圖甲所示

則粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑

根據

解得：

②軌道如圖乙所示

則粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑

根據

解得：。