Question

（12分）如圖所示，兩足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距為L, 一理想電流表與兩導軌相連，勻強磁場與導軌平面垂直。一質量為m、有效電阻為R的導體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放。導體棒進入磁場后，流經電流表的電流逐漸減小，最終穩定為I。整個運動過程中，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持水平，不計導軌的電阻。求：

（1）磁感應強度的大小B；

（2）電流穩定后，導體棒運動速度的大小v；

（3）流經電流表電流的最大值

（4）若導體棒從進入磁場到達電流穩定狀態過程中通過電流表的電量為q，求導體棒從釋放到電流穩定過程所經歷的時間。

 

Answer 1

（1）B＝

（2）v＝

（3）I_m＝

（4）

解析:（1）電流穩定后，導體棒做勻速運動  BIL＝mg                             ①

解得 B＝                                                                                                ②

（2）感應電動勢         E＝BLv                                                                         ③

感應電流       I＝                                                                                         ④

由②③④式解得           v＝

（3）由題意知，導體棒剛進入磁場時的速度最大，設為v_m

機械能守恒           mv＝mgh

感應電動勢的最大值           E_m＝VLv_m

感應電流的最大值       I_m＝

解得       I_m＝

（4）設導體棒從釋放到電流穩定所經歷的時間為t，進入磁場的時間為t’

由動量定理得

又有

所以