Question

如圖所示，三顆人造衛星A、B、C繞地球做圓周運動的平面相同，它們離地面的高度分別為R、2R和3R，已知地球的半徑為R，則（　　）

A．三顆衛星的線速度之比為 6 ： 3 ： 2

B．三顆衛星的向心加速度大小之比為36：16：9

C．三顆衛星的周期之比為2：3：4

D．三顆衛星的向心力之比為27：8：1

Answer 1

根據萬有引力提供向心力得：F=

GMm

r2

=

mv2

r

=ma=m

4π2r

T2

它們離地面的高度分別為R、2R和3R，（R為地球半徑）．所以軌道半徑是2：3：4，
A、線速度v=

GM r

，三顆衛星的線速度之比為

1 2

：

1 3

：

1 4

=2

3

：2

2

：

6

．故A錯誤；
B、向心加速度a=

GM

r2

，三顆衛星的向心加速度大小之比為36：16：9，故B正確；
C、周期T=2π

r3 GM

，三顆衛星的周期之比為2

2

：3

3

：8．故C錯誤；
D、三顆人造衛星質量關系不知道，所以無法知道三顆衛星的向心力之比，故D錯誤；
故選：B．