Question

如圖1所示，在xoy坐標系中，兩平行金屬板如圖放置，OD與x軸重合，板的左端與原點O重合，板長L=2m，板間距離d=1m，緊靠極板右側有一熒光屏．兩金屬板間電壓U_AO變化規律如圖2所示，變化周期為T=2×10^-3s，U₀=10³V，t=0時刻一帶正電的粒子從左上角A點，以平行于AB邊v₀=1000m/s的速度射入板間，粒子電量q=1×10^-5C，質量m=1×10^-7kg．不計粒子所受重力．求：
（1）粒子在板間運動的時間；
（2）粒子打到熒光屏上的縱坐標；
（3）粒子打到屏上的動能．

Answer 1

（1）粒子在板間沿x軸勻速運動，運動時間為t，L=v₀t
t=

L

v0

=2×10-3
（2）0時刻射入的粒子在板間偏轉量最大為y₁
y1=

1

2

a(

T

2

)2+(a

T

2

)

T

2

又根據牛頓第二定律

U0q

d

=ma
所以解得y₁=0.15m
故縱坐標為y=d-y₁=0.85m
（3）粒子出射時的動能，由動能定理得：

U0

d

qy2=

1

2

mv2-

1

2

mv02
y2=

1

2

a(

T

2

)2
代入數據解得Ek=

1

2

mv2=5.05×10-2J
答：（1）粒子在板間運動的時間為2×10^-3s；
（2）粒子打到熒光屏上的縱坐標為y=0.85m；
（3）粒子打到屏上的動能5.05×10^-2J．