Question

放在絕緣水平面上的兩條平行導(dǎo)軌MN和PQ之間寬度為L，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，B的方向垂直于導(dǎo)軌平面.導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻.其他部分電阻不計(jì)，導(dǎo)軌右端接有一電容為C的電容器，長為2L的金屬棒放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，其a端放在導(dǎo)軌PQ上.現(xiàn)將金屬棒以a端為軸以角速度ω沿導(dǎo)軌平面順時(shí)針轉(zhuǎn)過90°角，如圖11-3-4所示.求這個(gè)過程中通過電阻R的總電荷量是多少？（設(shè)導(dǎo)軌長度比2L長得多）

圖11-3-4

Answer 1

解析：導(dǎo)體棒在轉(zhuǎn)過θ=60°的過程中因切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，一部分與電阻R組成閉合回路，另一部分與電容器組成電路而給電容器充電.在該過程中棒中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢=，則平均電流=，通過電阻R的電荷量q₁=Δt===.

    電容器放電是從金屬棒脫離MN開始，放電電壓取金屬棒在ae位置時(shí)的瞬時(shí)值E=B（2L）²ω=2BL²ω

    因此電容器放電時(shí)帶電荷量q₂=CE=2BL²ωC，放電時(shí)全部通過電阻R，故整個(gè)過程中通過R的總電荷量q=q₁+q₂=+2BL²ωC.

答案：+2BL²ωC