Question

【題目】2019年7月26日，隨著長征二號(hào)丙運(yùn)載火箭在西昌發(fā)射中心順利升空，中國也首次成功驗(yàn)證了火箭第一級(jí)落點(diǎn)的精確控制技術(shù)，成為全球繼美國之后，第二個(gè)掌握該技術(shù)的國家，長征二號(hào)丙火箭第一級(jí)殘骸在貴州黔南布依族苗族自治州被順利找到，落點(diǎn)在設(shè)定的落區(qū)范圍內(nèi)，這是中國航天在落點(diǎn)可控、精準(zhǔn)回收領(lǐng)域取得的重大突破。其一級(jí)火箭的回收過程可以簡化為：一級(jí)火箭關(guān)閉推進(jìn)器，脫離主體后繼續(xù)上升至離地面3225m的高空，然后開始無初速下落，下落至離地面3100m的高度處，此時(shí)一級(jí)火箭立即打開助推器開始勻速下降，持續(xù)50s后增大助推器的推力進(jìn)而勻減速下降，成功落地時(shí)速度大小為2m/s，g=10m/s2，（忽略高度對重力加速度的影響，不計(jì)空氣阻力）求：

(1)一級(jí)火箭從無初速開始下落至3100m高度處所需要的時(shí)間；

(2)一級(jí)火箭勻速下落的高度是多少？

(3)一級(jí)火箭最后勻減速下落的時(shí)間是多少？（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】(1)5s；(2)2500m；(3)23.1s

【解析】

(1)由自由落體規(guī)律可得

得

(2)火箭勻速下落的速度為，則，勻速下落的高度，由以上二式可得

(3)最后階段火箭勻減速下落的高度為，則

運(yùn)動(dòng)的平均速度為

最后勻減速下落的時(shí)間

由以上幾式可得