Question

如圖所示，一物體（可看作質點）以5m/s的初速度從A點沿AB圓弧下滑到B點，速度仍為5m/s，若物體以6m/s的初速度從A點沿同一路徑滑到B點，則物體到達B點時的速率為             (       )

A．大于6m/s

B．小于6m/s

C．等于6m/s

D．不能確定

Answer 1

B

試題分析：物體從A點下滑至B點，除重力做功外還有摩擦力做功，兩個力做的總功等于物體動能的變化，從A至B重力做功一樣，而摩擦力做功與摩擦力的大小有關，在圓弧狀態下摩擦力大小決定做功情況，根據已知條件判斷摩擦力的大小跟速度的關系進而求出摩擦力做功情況，從而判斷速度的大小．
解：根據題意知：當物體以5m/s速度下滑時，根據動能定理有：W_G+W_f=△E_K。
當物體以6m/s速度下滑時，（1）在從A至B的過程中，重力做功保持不變，即W ′_G =W_G
（2）由于物體沿圓弧下滑，指向圓心的合力提供向心力，由于速度變大，圓弧軌道給物體的彈力變大，根據滑動摩擦力大小的計算式：f=μFN，可得物體受到的彈力變大，在從A到B的過程中，物體通過的圓弧長度不變，所以物體在從A到B的過程中，克摩擦力做功變大，即此時外力做功的代數和小于0，所以從A到B的過程中，動能的變化量大于0，即此時到達B點時的動能小于于初動能，即速度小于6m/s．
故選C．
點評：根據動能定理判斷，重力做功和摩擦力做功之和等于物體從A到B過程中動能的變化，由于在第二種情況下物體下滑的速度減大，物體指向圓心方向的合力變大，即增加了物體與圓弧軌道間的彈力，因此摩擦力也變大，克服摩擦力做功變大，根據動能定理判斷物體動能的變化小于0，即末動能將小于初動能．本題的關鍵是根據物體速度大小的變化，通過圓周運動規律確定物體所受摩擦力大小的變化，再根據動能定理求解即可．