Question

(14分)半徑為r的絕緣光滑圓環固定在豎直平面內，環上套有一質量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖14所示．珠子所受靜電力是其重力的倍，將珠子從環上最低位置A點由靜止釋放，求：

(1)珠子所能獲得的最大動能是多少？
(2)珠子對圓環的最大壓力是多少？                                    

Answer 1

(1)mgr　(2)mg

(1)設qE、mg的合力F_合與豎直方向的夾角為θ，
因qE＝mg，所以tanθ＝＝，
則sinθ＝，cosθ＝，
則珠子由A點靜止釋放后在從A到B的過程中做加速運動，如圖所
示．由題意知珠子在B點的動能最大，由動能定理得
qErsinθ-mgr(1-cosθ)=Ek，

解得Ek=mgr.
(2)珠子在B點對圓環的壓力最大，設珠子在B點受圓環的彈力為F_N，則F_N－F_合＝　
(mv²＝mgr)
即F_N＝F_合＋＝＋mg
＝mg＋mg＝mg.
由牛頓第三定律得，珠子對圓環的最大壓力為mg.