Question

【題目】陜西漢中天坑群是全球較大的天坑群地質遺跡，如鎮巴三元圈子崖天坑，最大深度300m，在某次勘察中，一質量為60kg的探險隊員利用豎直方向的探險繩從坑沿滑到坑底。若隊員先從靜止開始做勻加速直線運動，下滑20s時速度達到5m/s，然后以此速度勻速運動45s，最后勻減速直線運動10s到達坑底速度恰好為零。整個下行過程中探險繩始終處于豎直，探險隊員視為質點。求：

（1）勻加速階段的加速度大小a1及勻加速下降的高度h1；

（2）勻減速下降時探險隊員的加速度大小a2；

（3）探險隊員整個下落過程的平均速度大小。

Answer 1

【答案】（1）0.25m/s2； 50m；（2）0.5m/s2；（3）4m/s。

【解析】

（1）由加速度定義式可得：，解得：a1=0.25m/s2；
由位移時間關系可得：h1＝a1t12，解得：h1=50m；
（2）勻速運動的位移為：h2=vt2，解得：h2=225m
減速下降的位移為：h3=h-h1-h2，解得：h3=25m
根據位移速度關系可得減速的加速度大小為：a2＝
解得：a2=0.5m/s2
（3）減速下落的時間為：t3＝=10s
下落過程中的總時間為：t=t1+t2+t3=75s
平均速度為：，
解得為：＝4m/s。