Question

一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動直到停止，下表給出了不同時刻汽車的瞬時速度大小

時刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/m?s-1	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽車做勻速運動時的速度大小是否為12m/s？汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小分別多大？
（2）汽車在加速過程中所通過的位移是多少？
（3）汽車在t=12s內所通過的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）根據加速度的定義式a=

△v

△t

求出勻加速和勻減速運動的加速度．通過表格中的數據分析勻速直線運動的速度．
（2）先求出加速運動的時間，根據位移公式求解位移；
（3）求出各個時間段所做的運動，根據運動學公式求出勻加速、勻速、勻減速運動的位移，從而得出t=12s內總路程．

解答：解：（1）3.0s前汽車做勻加速直線運動，9.5s后做勻減速直線運動．
a₁=

△v1

△t1

=

6-3

1

=3m/s²
a₂=

△v2

△t2

=

3-9

1

=-6=-6m/s²
汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小分別是  a1=3m/s2，a2=6m/s2．
根據勻加速運動的加速度知，4s末速度為12m/s，根據勻減速直線運動的加速度知9s末的速度為12m/s．在4～9s內做勻速直線運動，所以汽車做勻速運動時的速度大小為12m/s；
（2）汽車在加速過程的時間：t=

v

a1

=4.0s位移：X1=

1

2

a1t2=24m
（3）汽車在勻速過程的時該從t=4.0s到t=9.0s位移：X₂=vt=60m
汽車在減速過程的時該從t=9.0s到t=11.0s
汽車在t=11.0s后處于靜止，汽車在t=12s內所通過的總路程是：X=X₁+X₂+X₃=96m
答：（1）汽車做勻速運動時的速度是12m/s，汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小分別為 a1=3m/s2a2=6m/s2；  
（2）汽車在加速過程中所通過的位移為24m； （3）汽車在t=12s內所通過的總路程是96 m

點評：解決本題的關鍵求出勻加速和勻減速直線運動的加速度，理清在哪個時間段做什么運動，然后通過運動學公式求解．