Question

如圖所示，輕繩的一端固定在O點，另一端系一質量為m的小球（可視為質點）．當小球在豎直平面內沿逆時針方向做圓周運動時，通過傳感器測得輕繩拉力T、輕繩與豎直線OP的夾角θ滿足關系式T=a+bcosθ，式中a、b為常數．若不計空氣阻力，則當地的重力加速度為（　　）

• A．

  b

  2m

• B．

  2b

  m

• C．

  3b

  m

• D．

  b

  3m

Answer 1

分析：分別求出當θ=0°和180°時繩子的拉力，再根據向心力公式及動能定理列式即可求解．

解答：解：當小球在最低點時，θ=0°，此時繩子的拉力T₁=a+b
根據向心力公式有T₁-mg=m

v12

r

在最高點時，θ=180°，此時繩子的拉力T₂=a-b
根據向心力公式有T2+mg=m

v22

r

根據機械能守恒定律得，

1

2

mv12=

1

2

mv22+mg?2r．
聯立以上各式解得g=

b

3m

．故D正確，A、B、C錯誤．
故選D．

點評：本題主要考查了向心力公式及動能定理的應用，要求同學們能找出向心力的來源，難度適中．