Question

如圖7所示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為.木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程．下列選項(xiàng)正確的是(　　)

A．m＝M

B．m＝2M

C．木箱不與彈簧接觸時(shí)，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能

Answer 1

BC

自木箱下滑至彈簧壓縮到最短的過程中，由能量守恒有：
(m＋M)gh＝(m＋M)gμcos30°·＋E_彈                                                  ①
在木箱反彈到軌道頂端的過程中，由能量守恒有：
E_彈＝Mgμcos30°·＋Mgh                                            ②
聯(lián)立①②得：m＝2M，A錯(cuò)誤，B正確．
下滑過程中：
(M＋m)gsinθ－(M＋m)gμcosθ＝(M＋m)a₁                                                 ③
上滑過程中：Mgsinθ＋Mgμcosθ＝Ma₂                                                     ④
解之得：a₂＝g(sinθ＋μcosθ)＞a₁＝g(sinθ－μcosθ)，
故C正確．在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和內(nèi)能，所以D錯(cuò)誤．