Question

如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為q（q>0）的粒子（重力不計(jì)），從離坐標(biāo)原點(diǎn)為1.5a的 y軸上的P點(diǎn)，以速度大小為v₀，方向與y軸正方向成θ=30°射入xoy坐標(biāo)的第一象限，經(jīng)過一個(gè)在第一象限內(nèi)，邊界形狀為等腰梯形方向與xoy坐標(biāo)面垂直勻強(qiáng)磁場區(qū)域，然后沿-x方向經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0，進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為虛線所示，該電場強(qiáng)度為E，方向沿-y軸方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直坐標(biāo)面向外。

（1）畫出最小的等腰梯形所處的位置和粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）粒子過坐標(biāo)原點(diǎn)0后的運(yùn)動(dòng)可分解為x方向和y方向兩分運(yùn)動(dòng)組成，已知y方向分運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)；求粒子離x軸最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

（1）見解析 （2）

（1）設(shè)帶電粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，軌跡半徑為r，則有

 ① （2分）
  ②  （1分）
最小的當(dāng)?shù)妊�梯形邊界如圖PMNQ所示， ③（2分）
設(shè)：此時(shí)半徑為r0 ，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0
從圖中可得 r0+r0sinθ=1.5a   ④ （2分）
∴  r0=a    ⑤（1分）
  ⑥ （2分）
（2）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度為v，離x軸的距離為y0
根據(jù)動(dòng)能定理    ⑦ （2分）
根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性，粒子在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)加速度大小相同，方向相反，設(shè)最大加速度為a0，
根據(jù)牛頓第二定律： 在0點(diǎn)：qv0B-qE = ma   ⑧（2分）
在最高點(diǎn)：qvB+qE=ma  ⑨（2分）
由⑧⑨式解得：  ⑩（2分）
由⑦⑩解得   （2分）