Question

如圖所示，粗糙的水平面連接一個(gè)豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，其半徑為R=0.1 m，半圓形軌道的底端放置一個(gè)質(zhì)量為m=0.1 kg的小球B，水平面上有一個(gè)質(zhì)量為M=0.3 kg的小球A以初速度v₀=4.0m/s開(kāi)始向著木塊B滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=0.80s與B發(fā)生彈性碰撞。設(shè)兩小球均可以看作質(zhì)點(diǎn)，它們的碰撞時(shí)間極短，且已知木塊A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，。求：
（1）兩小球碰前A的速度；
（2）小球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）確定小球A所停的位置距圓軌道最低點(diǎn)的距離。

Answer 1

（1）v_A=2 m/s
（2）4N，方向豎直向上
（3）

（1）碰前對(duì)A由動(dòng)量定理有：
解得：v_A=2 m/s
（2）對(duì)A、B：碰撞前后動(dòng)量守恒：
碰撞前后動(dòng)能保持不變：
由以上各式解得：m/s v_B=3 m/s
又因?yàn)?i>B球在軌道上機(jī)械能守恒：
解得：m/s
在最高點(diǎn)C對(duì)小球B有：
解得：F_N=4 N
由牛頓第三定律知：小球?qū)�軌道的壓力的大小�?N，方向豎直向上。
（3）對(duì)A沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)：
因此A沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后又原路返回到最低點(diǎn)，此時(shí)A的速度大小為1m/s。
由動(dòng)能定理得：
解得：