（10分）如圖所示，一根長為L＝5m的輕繩一端固定在 O′點，另一端系一質量m=1kg的小球（小球可視為質點）。將輕繩拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運動到最低點O時，輕繩剛好被拉斷。O點下方有一以O點為圓心，半徑
的圓弧狀的曲面，已知重力加速度為 g＝10m／s2，求：
（1）輕繩所能承受的最大拉力Fm的大小；
（2）小球從O點運動到曲面的時間t；
（3）小球落至曲面上的動能Ek。
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（8分）如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個物塊，其質量分別為mA= 2.0kg，mB =" 1." 0kg，mC = 1.0kg．現用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過程外力做108J（彈簧仍處于彈性限度內），然后同時釋放A、B，彈簧開始逐漸變長，當彈簧剛好恢復原長時，C恰以4m/s的速度迎面與B發生碰撞并粘連在一起．求：
（1）彈簧剛好恢復原長時（B與C碰撞前）A和B物塊速度的大小．
（2）當彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能．?
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將一個動力傳感器連接到計算機上，我們就可以測量快速變化的力，某一小球用一條不可伸長的輕繩連接，繩的另一端固定在懸點上，當小球在豎直面內來回擺動時，用動力傳感器測得繩
子對懸點的拉力隨時間變化的曲線如圖所示，取重力加速度g=10m/s2，求繩子的最大偏角θ。
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（9分）如圖所示，質量M="2" kg的小車靜一止在光滑的水平面上，車面上AB段是長L="1" m的光滑水平平面，與AB相切的BC部分是半徑為R=0．3 m的光滑
圓弧軌道，今有一質量m=1kg的小金屬塊以水平初速度v0從A端沖上AB面，恰能上升到圓弧軌道的最高點C，求初速度v0的大小。（取g="1" 0m/s2）
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（9分）如下圖所示，在豎直平面內固定著半徑為R的半圓形軌道，小球B靜止在軌道的最低點，小球A從軌道右端正上方3.5R處由靜止自由落下，沿圓弧切線進入軌道后，與小球B發生彈性碰撞。碰撞后B球上升的最高點C，圓心O與C的連線與豎直方向的夾角為60°。若兩球均可視為質點，不計一切摩擦，求A、B兩球的質量之比
.
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如圖所示，在光滑的水平面上有一長為L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的1/4圓弧槽C，與長木板接觸但不相連，圓弧槽的下端與木板上表面相平，B、C靜止在水平面上。現有滑塊A以初速
從右端滑上B，并以1/2 
滑離B，恰好能到達C的最高點。A、B、C的質量均為m，試求：
（1）木板B上表面的動摩擦因素μ；
（2）1/4圓弧槽C的半徑R；
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（18分）如圖所示，圓管構成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內徑的小球A以某一速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質量與A相同的小球B發生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2 R。重力加速度為g，忽略圓管內徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求
（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t；
（2）小球A沖進軌道時速度v的大小。
（3）小球A與小球B球碰撞前瞬間對軌道的壓力多大？方向如何？
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（8分）2013年6月11日下午，神舟十號載人飛船進入近地點距地心為r1、遠地點距地心為r2的橢圓軌道正常運行。已知地球質量為M，引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，飛船在近地點的速度為v1，飛船的質量為m。若取距地球無窮遠處為引力勢能零點，則距地心為r、質量為m的物體的引力勢能表達式為
，求：
（1）地球的半徑；
（2）飛船在遠地點的速度。
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Ｎ （2）
ｓ （3）
J
，小球由Ａ到Ｏ的運動過程，由機械能守恒定律得：
① ２分 在Ｏ點，由牛頓第二定律可得：
② ２分
，小球由Ｏ點做平拋運動，則有：
③ １分
④ １分 小球落至曲面上，有：
⑤ １分
，小球落到曲面上時下落高度：
⑦ １分
⑧ １分 聯立⑥⑦⑧解得：
