Question

（2011?宜昌二模）如圖所示，靜止在光滑水平面上的木板，右端有一根輕質(zhì)彈簧沿水平方向與木板相連，木板質(zhì)量．M=3kg．質(zhì)量m=1kg的鐵塊以水平速度v₀=4m/s，從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端．在上述過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為（　　）

A．3J

B．6J

C．20J

D．4J

Answer 1

分析：鐵塊從木板的左端沿板面向右滑行，當(dāng)鐵塊與木板的速度相同時(shí)，彈簧壓縮最短，其彈性勢(shì)能最大．根據(jù)能量守恒列出此過(guò)程的方程．從兩者速度相同到鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端過(guò)程時(shí)，兩者速度再次相同，根據(jù)能量守恒定律再列出整個(gè)過(guò)程的方程．根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒可知，兩次速度相同時(shí)，鐵塊與木板的共同速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，聯(lián)立求解彈簧具有的最大彈性勢(shì)能．

解答：解：設(shè)鐵塊與木板速度相同時(shí)，共同速度大小為v，鐵塊相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑行的最大路程為L(zhǎng)，摩擦力大小為f．根據(jù)能量守恒定律得：
  鐵塊相對(duì)于木板向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程：

1

2

m

v

2 0

=fL+

1

2

(M+m)v2+E_P
  鐵塊相對(duì)于木板運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程：

1

2

m

v

2 0

=2fL+

1

2

(M+m)v2
又根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒可知，mv₀=（M+m）v
聯(lián)立得到：E_P=3J．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒問(wèn)題，分析兩個(gè)過(guò)程進(jìn)行研究，要抓住鐵塊與木板兩次共同速度相同．