Question

（2008?普陀區三模）一玩具火車A的制動性能經過測定：當它以速度0.2m/s在水平平直軌道上行駛時，在制動后需要40s才能停下．現這列玩具火車正以0.2m/s的速度在水平軌道上行駛，在其側前方75cm處有另一玩具火車B正以0.06m/s的速度在一旁的平行軌道上同向行駛．現對玩具火車A采取制動措施，問：兩車是否會發生會車？會車幾次？會車發生在什么時刻？（說明：會車是指相向行駛的列車、汽車等同時在某一地點交錯通過）
對于上述問題，小王同學是這樣認為的：兩玩具火車相遇時，有S_A=S_B0.75+0.06t=0.2t-t²/400
解上述方程組，得到本題的結果．因為是二次方程，有兩個解，故兩小車相遇兩次．
小王同學的理解正確嗎？如果你認為他的理解是正確的，則解出相遇的時間；如果你認為他的理解是有問題的，則給出簡要的分析說明，并給出你的結果．

Answer 1

分析：首先根據這列玩具的速度和制動時間求出這列玩具火車的加速度．當兩車的位移之差等于之間的距離75cm時，兩車第一次相遇，根據相遇時兩車速度的關系，判斷能否發生第二相遇．若這列玩具火車的速度大于另一玩具火車的速度能否發生第二次，由位移關系求解時間．

解答：解：該同學的解法時錯誤的．
這玩具火車的加速度為a，則
由v₀=0.2m/s，t=40s，v=0，則a=

0-v

t

=-

0.2

40

m/s2=-0.005m/s²．
設兩列玩具火車在t′時刻相遇，則
v₀t′+

1

2

at′2=0.75m+v₁t′
代入得：0.2t′-

1

2

×0.005t′2=0.75+0.06t′
解得：t₁′=6s，t₂′=50s
由于這列火車制動時間為40s，t₂′不合理，說明兩列車相遇后，這列玩具車向前運動停止后，另一列火車與之相遇．
由題得，這列玩具制動的總位移為S=

v0

2

t=4m
設第二次相遇在t″時刻，則
S=0.75m+v₁t″
代入解得：t″≈54.17s
答：兩車相會兩次，分別在6s和54.17s兩個時刻．

點評：本題是相遇問題，在研究兩個車各自運動的基礎上，關鍵是尋找兩者之間的關系，本題要關鍵抓住位移關系．