Question

如圖所示，質量為3m的足夠長木板C靜止在光滑水平面上，質量均為m的兩個小物塊A、B放在C的左端，A、B間相距s₀，現同時對A、B施加水平向右的瞬時沖量而使之分別獲得初速度v₀和2v₀，若A、B與C之間的動摩擦因數分別為μ和2μ，則

（1）最終A、B、C的共同速度為多大？

（2）求運動過程中A的最小速度；

（3）A與B最終相距多遠？

（4）整個過程中A、B與木板C因摩擦所產生的熱量之比為多大？

Answer 1

解：（1）由于A、B、C三個物體構成的系統在水平方向不受外力，所以由動量守恒定律可得

mv₀+2mv₀=5mv

于是可解得：最終A、B、C的共同速度為

v=0.6v₀。

（2）設經t時間A與C恰好相對靜止，此時A的速度最小，設為v_AC，此時B的速度為v_b，由

mv₀+2mv₀=4mv_AC+mv_b

-μmgt=m(v_AC-v₀)

(μmg+2μmg)t=3mv_AC

可解得：v_AC=0.5v₀ v_b=v₀。

（3）在A與C相對靜止前，三個物體的加速度大小分別為a_a==μg,a_b==2μg,a_c==μg

A、B做勻減速運動，C做勻加速運動；在A與C相對靜止后，三個物體的加速度大小又分別為

a_a′=a_c′=μg a_b′=a_b=2μg

A、C做勻加速運動，B做勻減速運動，最終三個物體以共同速度勻速運動。

在開始運動到三個物體均相對靜止的過程中，A、B相對于地面的位移分別為

s_a==0.485

s_b==0.91

所以,A與B最終相距

Δs=s₀+s_b-s_a=s₀+0.425。

（4）設整個運動過程A相對于C滑行距離為s，則B相對于C滑行的距離為s+Δs-s₀，于是有

μmgs+2μmg(s+Δs-s₀)= mv₀²+m(2v₀)²- (m+m+3m)v²

Q_a=μmgs

Q_b=2μmg(s+Δs-s₀)

解得：s=0.25

由此求得：整個過程中A、B與木板C因摩擦所產生的熱量之比為

。

說明：其他解法參照評分。?