Question

如圖所示，一輕彈簧與質量為m的物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，C為AO的中點，已知OC=h，彈簧的勁度系數為k，某時刻物體恰好以大小為v的速度經過C點并向上運動，則從此時刻開始半個周期的時間內，對質量為m的物體，下列說法中不正確的是（　�。�

A、重力勢能減少了2mgh

B、回復力做功為2mgh

C、回復力的沖量的大小為為2mv

D、通過A點時回復力的大小為2kh

Answer 1

分析：從C點開始經過半個周期時間內，物體運動到C點關于平衡位置O對稱的位置，重力做功為2mgh．物體的回復力是重力與彈簧彈力的合力，在半個周期內回復力做功為零，根據動量定理求解回復力的沖量．

解答：解：
A、由簡諧運動的對稱性可知，從C點開始經過半個周期時間內，物體運動到C點關于平衡位置對稱的位置，即到達O點下方h處，則重力做功為2mgh，重力勢能減少了2mgh，故A正確．
B、物體的回復力是重力與彈簧彈力的合力，由于初、末速度大小相等，由動能定理可知，半個周期內回復力做功為零．故B錯誤．
C、經過半個周期后，振子的速度反向，取向上方向為正方向，則由動量定理得，回復力沖量為I=-mv-mv=-2mv．故C正確．
D、回復力是重力與彈簧彈力的合力，故通過A點時回復力的大小為2kh+mg．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選BD

點評：本題考查了簡諧運動的對稱性和對物體的沖量大小的計算，要求學生要牢固的掌握住基礎知識．