Question

某種小發電機的內部結構平面圖如圖1所示，永久磁體的內側為半圓柱面形狀，它與共軸的圓柱形鐵芯間的縫隙中存在輻向分布、大小近似均勻的磁場，磁感應強度B=0.5 T。磁極間的缺口很小，可忽略。如圖2所示，單匝矩形導線框abcd繞在鐵芯上構成轉子，ab=cd=0.4 m，bc=0.2 m。

鐵芯的軸線OO′在線框所在平面內，線框可隨鐵芯繞軸線轉動。將線框的兩個端點M、N接入圖中裝置A，在線框轉動的過程中，裝置A能使端點M始終與P相連，而端點N始終與Q相連。現使轉子以ω=200πrad/s的角速度勻速轉動。在圖1中看，轉動方向是順時針的，設線框經過圖1位置時t=0。(取π=3)

         

圖1                                     圖2

    

圖3                                         圖4

(1)求t=s時刻線框產生的感應電動勢。

(2)在圖3給出的坐標平面內，畫出P、Q兩點電勢差U_PQ隨時間變化的關系圖線(要求標出橫、縱坐標標度，至少畫出一個周期)。

(3)如圖4所示為豎直放置的兩塊平行金屬板X、Y，兩板間距d=0.17 m。將電壓U_PQ加在兩板上，P與X相連，Q與Y相連。將一個質量m=2.4×10^-12 kg，電量q=+1.7×10^-10 C的帶電粒子，在t₀=6.00×10^-3 s時刻，從緊臨X板處無初速釋放。求粒子從X板運動到Y板經歷的時間。(不計粒子重力)

Answer 1

解：（1）感應電動勢E=BSω=B×ab×bc×ω

代入數據得E=24 V.

（2）正確標出橫坐標、縱坐標標度，畫出圖象

（3）粒子開始運動后一個周期內的運動示意圖如圖所示

加速度  a=

向Y板加速的距離  s₁=a×（T-t₀）²=0.08 m

向X板加速的距離  s₂=a×（t₀-T）²=0.005 m

一個周期內前進的距離  s=2s₁-2s₂=0.15 m

由于s＜d,d-s=0.02 m＜s₁，所以粒子將在下一周期向Y板加速過程中到達Y板.設這次加速時間為t

d-s=at²  t=2.0×10^-3 s

求出總時間  t_總=T+t=1.2×10^-2 s.