Question

【題目】如圖所示，直線y＝x與y軸之間有垂直于xOy平面向外的勻強磁場B1，直線x＝d與y＝x間有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度E＝1.0×104V/m，另有一半徑R＝1.0m的圓形勻強磁場區域，磁感應強度B2＝0.20T，方向垂直坐標平面向外，該圓與直線x＝d和x軸均相切，且與x軸相切于S點．一帶負電的粒子從S沿y軸的正方向以速度v0進入圓形磁場區域，經過一段時間進入磁場區域B1時的速度方向與直線y＝x垂直．粒子速度大小v0＝1.0×105m/s，粒子的比荷為，粒子重力不計，求：

（1）坐標d的值；

（2）要使粒子無法運動到x軸的負半軸，則磁感應強度B1應滿足的條件；

（3）在（2）問的基礎上，粒子從開始進入圓形磁場至第二次到達直線y＝x上的最長時間．（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

【答案】（1）4m

（2）0<B1≤0.10T或B1≥0.24T

（3）

【解析】

試題（1）由帶電粒子在勻強磁場B2中運動可得：

解得：r = 1m=R

粒子進入勻強電場以后，做類平拋運動，設水平方向的位移為x1，豎直方向的位移為y1

水平方向

豎直方向

其中

聯立解得： x1 = 2m，y1= 1m

由圖示幾何關系得：

(2)可使粒子無法運動到x負半軸

①設當勻強磁場磁感應強度為B3時，粒子從電場垂直邊界進入勻強磁場后，軌跡與y軸相切，此時粒子在磁場中運動半徑為r1，由如圖所示幾何關系得：

解得：

由牛頓第二定律得：

解得：

②設當勻強磁場磁感應強度為B4時，粒子垂直打在y軸上，粒子在磁場中運動半徑為r2，由如圖所示幾何關系得：

由牛頓第二定律得：

解得： B4＝＝0.10T

綜上所述，要使粒子無法運動到x軸的負半軸，則磁感應強度B1應滿足的條件是：0<B1≤0.10T或B1≥0.24T

(3)設粒子在B2中運動時間為t1；在電場中運動時間為t2；在磁場B1中運動，當軌跡與y軸相切時所用的時間最長為t3

所以有，，

則當粒子從開始進入圓形磁場至第二次到達直線y=x上所用的最長時間為t