Question

【題目】如圖所示，一細(xì)長的圓柱形均勻玻璃棒，其一個端面是平面（垂直于軸線），另一個端面是球面，球心位于軸線上。現(xiàn)有一很細(xì)的光束沿平行于軸線方向且很靠近軸線入射。當(dāng)光從平端面射入棒內(nèi)時，光線從另一端面射出后與軸線的交點(diǎn)到球面的距離為a；當(dāng)光線從球形端面射入棒內(nèi)時，光線在棒內(nèi)與軸線的交點(diǎn)到球面的距離為b。試近似地求出玻璃的折射率n。

Answer 1

【答案】

【解析】

本題考查幾何光學(xué)，首先畫出光路圖，由幾何關(guān)系求解

入射的兩條光線如圖所示。α1、β1是從平端入射的光線通過球形端面時的入射角和折射角；α2、β2是從球形端面入射的光線通過球面時的入射角和折射角。根據(jù)折射定律有

nsinα1=sinβ1(1)

sinα2=nsinβ2(2)

由幾何關(guān)系有β1=α1+δ1(3)

α2=β2+δ2(4)

設(shè)球面的半徑為R，注意到α1、α2、δ1、δ2都是小角度，故有Rα1=aδ1(5)

Rα2=bδ2(6)

根據(jù)題給的條件，(1)、(2)式可近似表示成nα1=β1(7)

α2=nβ2(8)

由(3)式(8)式得(9)