Question

【題目】如圖所示，“冰雪游樂場”滑道O點的左邊為水平滑道，右邊為高度h=3.2m的曲面滑道，左右兩邊的滑道在O點平滑連接。小孩乘坐冰車由靜止開始從滑道頂端出發，經過O點后與處于靜止狀態的家長所坐的冰車發生碰撞，碰撞后小孩及其冰車恰好停止運動。已知小孩和冰車的總質量m=30kg，家長和冰車的總質量為M= 60kg，人與冰車均可視為質點，不計一切摩擦阻力，取重力加速度g=10m/s2，求：

（1）小孩乘坐冰車經過O點時的速度大小；

（2）碰撞后家長和冰車共同運動的速度大小；

（3）碰撞過程中小孩和家長（包括各自冰車）組成的系統損失的機械能。

Answer 1

【答案】（1）8m/s （2）4.0m/s （3）480J

【解析】試題分析：小孩乘坐冰車由曲面下滑的過程，只有重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律求小孩乘坐冰車經過O點時的速度大小；對于碰撞過程，小孩和家長（包括各自冰車）組成的系統動量守恒，由動量守恒定律求碰撞后家長和冰車共同運動的速度大小；碰撞過程中小孩和家長（包括各自冰車）組成的系統損失的機械能等于碰撞前后機械能的差，由能量守恒定律求解。

（1）設小孩經過O點時的速度大小為v0，由機械能守恒定律有：

代入數據解得：

（2）碰撞過程中小孩和家長（包括各自冰車）組成的系統動量守恒，設碰撞后家長的速度大小為v1，則mv0=Mv1

解得：v1=mv0/M=4.0m/s

（3）設系統損失的機械能為ΔE，則：