Question

【題目】如圖所示，兩根金屬平行導軌和放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導軌間距為，電阻不計．水平段導軌所處空間有兩個有界勻強磁場，相距一段距離不重疊，磁場Ⅰ左邊界在水平段導軌的最左端，磁感強度大小為，方向豎直向上；磁場Ⅱ的磁感應強度大小為，方向豎直向下．質量均為、電阻均為的金屬棒和垂直導軌放置在其上，金屬棒置于磁場Ⅱ的右邊界處．現將金屬棒從彎曲導軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導軌運動．設兩金屬棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好．

（1）若水平段導軌粗糙，兩金屬棒與水平段導軌間的最大摩擦力均為，將金屬棒從距水平面高度處由靜止釋放．求：

①金屬棒剛進入磁場Ⅰ時，通過金屬棒的電流大小；

②若金屬棒在磁場Ⅰ內運動過程中，金屬棒能在導軌上保持靜止，通過計算分析金屬棒釋放時的高度應滿足的條件；

（2）若水平段導軌是光滑的，將金屬棒仍從高度處由靜止釋放，使其進入磁場Ⅰ．設兩磁場區域足夠大，求金屬棒在磁場Ⅰ內運動過程中，金屬棒中可能產生焦耳熱的最大值．

Answer 1

【答案】（1）①②（2）

【解析】試題分析：（1）①金屬棒在彎曲光滑導軌上運動的過程中，機械能守恒，設其剛進入磁場Ⅰ時速度為，產生的感應電動勢為，電路中的電流為。

由機械能守恒，解得

感應電動勢，對回路

解得： （3分）

②對金屬棒b：所受安培力

又因 I=

金屬棒b棒保持靜止的條件為

解得（3分）

（2）金屬棒a在磁場Ⅰ中減速運動，感應電動勢逐漸減小，金屬棒b在磁場Ⅱ中加速運動，感應電動勢逐漸增加，當兩者相等時，回路中感應電流為0，此后金屬棒a、b都做勻速運動。設金屬棒a、b最終的速度大小分別為，整個過程中安培力對金屬棒a、b的沖量大小分別為。

由，解得

設向右為正方向：對金屬棒a，由動量定理有

對金屬棒b，由動量定理有

由于金屬棒a、b在運動過程中電流始終相等，則金屬棒a受到的安培力始終為金屬棒b受到安培力的2倍，因此有兩金屬棒受到的沖量的大小關系

解得，

根據能量守恒，回路中產生的焦耳熱

（4分）