Question

如圖所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內轉動，某研究小組利用此裝置探索物塊加速度a與斜面傾角θ之間的關系。已知物塊始終受到方向沿斜面向上、大小為F＝8N的力作用，由靜止開始運動，物塊的質量m＝1kg，通過多次改變斜面傾角θ，重復實驗，用測得的數據描繪了如圖所示的a－θ關系圖線。若物塊與木板間的動摩擦因數為0.2，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²。試問：

（1）圖線與a軸交點a₀；

（2）圖線與θ軸交點坐標θ₁滿足的關系式；

（3）如果木板長L＝2m，傾角為37°，物塊在F的作用下由O點開始運動，為保證物塊不沖出木板頂端，力F作用的最長時間。（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

Answer 1

解：

（1）對物塊在時有，，解得

（2）當時有，，得。

（3）設F的最長作用時間為t,

有，

，

撤去F后，有

解得