Question

在場強為B的水平勻強磁場中，一質量為m、帶正電q的小球在O點靜止釋放，小球的運動曲線如圖所示。已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍，重力加速度為g。求：
（1）小球運動到任意位置P（x，y）處的速率v；
（2）小球在運動過程中第一次下降的最大距離y_m；
（3）當在上述磁場中加一豎直向上場強為E的勻強電場時，小球從O點靜止釋放后獲得的最大速率v_m。

Answer 1

解：（1）洛倫茲力不做功，由動能定理得
  ①
得  ②
（2）設在最大距離y_m處的速度為v_m，根據圓周運動有
  ③
且由②知  ③
由③④及R=2y_m得  ⑤
（3）小球運動如圖所示

由動能定理  ⑥
由圓周運動  ⑦
且由⑥⑦及解得