Question

如圖（a）所示，半徑為r₁的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，半徑為r₂的阻值為R的金屬圓環(huán)與磁場(chǎng)同心放置，圓環(huán)與阻值也為R的電阻R₁連結(jié)成閉合回路，一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與導(dǎo)線的電阻不計(jì)，
（1）若棒以v的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑的瞬時(shí)（如圖所示）MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)R₁的電流大小與方向；
（2）撤去中間的金屬棒MN，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t和B，求0至t時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R₁上的電量q及電阻R₁上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)棒切割磁感線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并由歐姆定律，即可求解；
（2）由B-t圖象的斜率讀出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向．由公式q=It求出通過(guò)電阻R₁上的電量q，由焦耳定律求出電阻R₁上產(chǎn)生的熱量．
解答：解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律，則有ε=2Br₁v，
根據(jù)歐姆定律，解得：I=，方向a→b
（2）由圖象分析可知，0至t時(shí)間內(nèi)  =
由法拉第電磁感應(yīng)定律有ε==S
而S=πr₁²
由閉合電路歐姆定律有I=
聯(lián)立以上各式解得：通過(guò)電阻R₁上的電流大小為I₁=
通過(guò)電阻R₁的電量q=I₁t₁=
電阻R₁上產(chǎn)生的熱量  Q=I₁²R₁t₁=
 答：（1）若棒以v的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑的瞬時(shí)（如圖所示）MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)R₁的電流大小與方向a→b；
（2）撤去中間的金屬棒MN，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t和B，求0至t時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R₁上的電量
及電阻R₁上產(chǎn)生的熱量．
點(diǎn)評(píng)：本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應(yīng)用，應(yīng)用法拉第定律時(shí)要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．