Question

如圖（a）所示，半徑為r₁的圓形區域內有均勻磁場，磁感應強度為B₀，磁場方向垂直紙面向里，半徑為r₂的阻值為R的金屬圓環與磁場同心放置，圓環與阻值也為R的電阻R₁連結成閉合回路，一金屬棒MN與金屬環接觸良好，棒與導線的電阻不計，
（1）若棒以v₀的速率在環上向右勻速滑動，求棒滑過圓環直徑的瞬時（如圖所示）MN中的電動勢和流過R₁的電流大小與方向；
（2）撤去中間的金屬棒MN，若磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖（b）所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀，求0至t₀時間內通過電阻R₁上的電量q及電阻R₁上產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據棒切割磁感線，從而產生感應電動勢，并由歐姆定律，即可求解；
（2）由B-t圖象的斜率讀出磁感應強度的變化率

△B

△t

，由法拉第電磁感應定律求出線圈中產生的感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流的大小，由楞次定律判斷出感應電流的方向．由公式q=It求出通過電阻R₁上的電量q，由焦耳定律求出電阻R₁上產生的熱量．

解答：解：（1）由法拉第電磁感應定律，則有ε=2B₀r₁v₀，
根據歐姆定律，解得：I=

ε

R+ R 2

=

2ε

3R

=

4B0r1v0

3R

，方向a→b
（2）由圖象分析可知，0至t時間內  

△B

△t

=

B0

t0

由法拉第電磁感應定律有ε=

△φ

△t

=S

△B

△t

而S=πr₁²
由閉合電路歐姆定律有I=

ε

2R

聯立以上各式解得：通過電阻R₁上的電流大小為I₁=

B0π r 2 1

2Rt0

通過電阻R₁的電量q=I₁t₁=

B0π r 2 1

2R

電阻R₁上產生的熱量  Q=I₁²R₁t₁=

B 2 0 π2 r 4 1

4Rt0

 答：（1）若棒以v₀的速率在環上向右勻速滑動，求棒滑過圓環直徑的瞬時（如圖所示）MN中的電動勢和流過R₁的電流大小

4B0r1v0

3R

與方向a→b；
（2）撤去中間的金屬棒MN，若磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖（b）所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀，求0至t₀時間內通過電阻R₁上的電量

B0π r 2 1

2R

及電阻R₁上產生的熱量

B 2 0 π2 r 4 1

4Rt0

．

點評：本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應用，應用法拉第定律時要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．