Question

一電阻為R的金屬環(huán)，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)與圓環(huán)所在的平面垂直，以及該磁場(chǎng)對(duì)該圓環(huán)的磁通量隨時(shí)間t的變化關(guān)系，如圖所示．圖中的最大磁通量和周期T都是已知量．求：在t=T秒的時(shí)間內(nèi)，金屬環(huán)產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

分析：通過(guò)法拉第電磁感應(yīng)定律求出各段時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，再通過(guò)焦耳定律與歐姆定律來(lái)綜合求解．

解答：解：由磁通量隨時(shí)間變化的圖線可知在t=0到時(shí)間內(nèi)，
環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁=

?0

T 4

=

4?0

T

…①
在

T

4

到

T

2

時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₂=0…②
在

T

2

到

3T

4

時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₃=

4?0

T

…③

3T

4

到T時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₄=0…④
由歐姆定律可知以上各段時(shí)間內(nèi)環(huán)中電流分別為i₁=

4?0

TR

，i₂=0，i₃=

4?0

TR

，i₄=0…⑤
當(dāng)t=T時(shí)間內(nèi)環(huán)所消耗的電能 W=

i

2 1

R?

T

4

+

i

2 3

R?

T

4

…⑥
由⑤、⑥式得W=

8 ? 2 0

RT

．
答：在t=0到t=T的時(shí)間內(nèi)，金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱為

8 ? 2 0

RT

．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律的理解與掌握，注意要分時(shí)段來(lái)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及焦耳熱．