Question

在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀，它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小V，不計(jì)火星大氣阻力，火星可視為半徑為r₀的均勻球體．若已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，求這個(gè)衛(wèi)星的周期T．

Answer 1

分析：由動(dòng)能定理，可對(duì)第二次落地過程列式求得火星表面的重力加速度，進(jìn)而由萬有引力表達(dá)式可得周期．

解答：解：
對(duì)第二次落地過程由動(dòng)能定理得：
mgh=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：
g=

v2-v02

2h

由火星表面萬有引力等于重力，
G

Mm

r02

=mg
解得：
GM=gr02           ①
再由萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式：
G

Mm

r 2

=mr

4π2

T2

       ②
聯(lián)立①②解得：
T=

2πr

r0

2rh v2-v02

答：衛(wèi)星的周期T=

2πr

r0

2rh v2-v02

．

點(diǎn)評(píng)：通過本題重點(diǎn)掌握，在星球表面，一般給出某個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)：上拋，下落，平拋等情形多是要用來解得星球表面重力加速度．