Question

【題目】發射地球同步衛星時，先將衛星發射到距地面高度為的近地圓軌道上，在衛星經過A點時點火實施變軌進入橢圓軌道，最后在橢圓軌道的遠地點B點再次點火將衛星送入同步軌道，如圖所示．已知同步衛星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉的影響．求：

(1) 衛星在近地點A的加速度大小．

(2) 遠地點B距地面的高度．

Answer 1

【答案】（1），（2）.

【解析】試題分析：衛星近地點A的加速度由萬有引力提供，求出萬有引力加速度就可以，在地球表面，重力和萬有引力相等，由此可以求出衛星在近地點的加速度a，在地球同步衛星軌道，已知衛星的周期求出衛星的軌道高度．

（1）設地球質量為M，衛星質量為m，萬有引力常數為G，衛星在A點的加速度為a，由牛頓第二定律得：

物體在地球赤道表面上受到的萬有引力等于重力，則：

解以上兩式得：

（2）設遠地點B距地面高度為，衛星受到的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：

解得：