Question

【題目】將煤塊A輕放在以2m/s的恒定速度運動的足夠長的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的因相對運動而形成的擦痕．若使該傳送帶改做初速度不變、加速度大小為1.5m/s2的勻減速運動直至速度為零，并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一煤塊B輕放在傳送帶上，g=10m/s2 ， 則：
（1）皮帶與煤塊間動摩擦因數μ為多少？
（2）煤塊B在皮帶上的最長擦痕為多少？
（3）煤塊B停止在傳送帶上的位置與擦痕起點間的距離為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：煤塊A在傳送帶上運動，設其加速度為a，加速時間為t，則vt﹣ at2=4 m，at=2 m/s，

所以a=0.5 m/s2，由牛頓第二定律得：μmg=ma

代入數據解得：μ=0.05

（2）

解：若傳送帶做勻減速運動，設煤塊B的加速時間為t1，則有v1=at1=v﹣a′t1．

所以t1= s=1 s

此時煤塊B在傳送帶上留下的擦痕長為：

l1=x傳送帶﹣x煤塊=（vt1﹣ ﹣ =2×1﹣ ×1.5×12﹣ ×0.5×12=1 m

（3）

解：因傳送帶提供給煤塊的加速度大小為0.5 m/s2，小于1.5 m/s2．故煤塊相對傳送帶向前滑，到傳送帶速度減為零時，有v1=a′t2，v2=v1﹣at2，l2=x煤塊﹣x傳送帶= m

傳送帶停止運動后，煤塊繼續在傳送帶上做勻減速運動直至停止．則l3= m，

所以△l=l1﹣l2﹣l3= m

【解析】煤塊A放在速度恒定傳送帶時，在做勻加速運動的過程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長度等于傳送帶與煤塊A的相對位移大小，根據位移公式和牛頓第二定律求出煤塊A與傳送帶之間的動摩擦因數．
煤塊B放在傳送帶后先做勻加速運動，速度與傳送帶相同后，根據傳送帶的加速度與兩者靜止時煤塊B最大加速度比較，判斷煤塊B的運動情況，根據位移公式和位移關系求解該煤塊B在傳送帶上能留下的劃線的長度以及煤塊B所在位置離劃線起點的距離．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．