Question

（12分）某人在一星球上在高度為h的位置，從靜止釋放一個小球，小球經過時間t落到地面。求：

    (1)該星球表面的重力加速度為多少？

    (2)若已知該星球的半徑為R，求這星球上的第一宇宙速度是多少？

Answer 1

（1）小球做自由落體運動，則有

因此星球表面的重力加速度大小為：

（2）第一宇宙速度大于小等于近地衛星的環繞速度，即衛星軌道半徑等于星球半徑，此時萬有引力完全充當向心力，則有

其中為星球的質量，為近地衛星的質量，為近地衛星的環繞速度。

又因為在星球表面時萬有引力大小等于重力，則有

由①②③得該星球上的第一宇宙速度為：