Question

如圖所示，兩塊完全相同的木塊A、B并排靠在一起放在光滑水平面上靜止，它們的質(zhì)量都是M=0.60kg．一顆質(zhì)量為m=0.10kg的子彈C以v₀=40m/s的水平速度從左面飛來射向A，射穿A后接著射入B，并留在B中．此時(shí)A、B都還沒有離開桌面．測得A、B離開桌面后的落地點(diǎn)到桌邊的水平距離之比為1：2．求：A、B、C系統(tǒng)在桌面上相互作用的全過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：子彈剛好穿過A時(shí)的速度為v，此時(shí)A、B有共同速度v_A，子彈和木塊A、B三者總動量守恒，
穿B時(shí)，木塊A速度不變，子彈和木塊B最后有共同速度v_B，子彈和木塊B總動量守恒，
最后根據(jù)能量守恒定律列方程求產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答：解：已知子彈質(zhì)量m=0.1kg，木塊A、B質(zhì)量m_A=m_B=0.6kg．
設(shè)子彈剛好穿過A時(shí)的速度為v，此時(shí)A、B有共同速度v_A，子彈和木塊A、B三者總動量守恒，
得：mv₀=mv+（m_A+m_B）v_A …①
穿B時(shí)，木塊A速度不變，子彈和木塊B最后有共同速度v_B，子彈和木塊B總動量守恒，
得：mv+m_Bv_A=（m+m_B）v_B …②
兩木塊此后做平拋運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間相同，依題得

sA

sB

=

vA

vB

=

1

2

…③
聯(lián)解①②③式得：v_A=2m/s，v_B=4m/s，v=16m/s
所以穿A過程中產(chǎn)生的內(nèi)能：Q_A=△E_A=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv²-

1

2

（m_A+m_B）v²
代入數(shù)據(jù)求得Q_A=64.8J
穿B過程中產(chǎn)生的內(nèi)量：
Q_B=

1

2

mv2+

1

2

mB

v

2 A

-

1

2

（m+m_B）

v

2 B

代入數(shù)據(jù)求得：Q_B=8.4J
所以系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能Q=Q_A+Q_B=64.8+8.4=73.2J
答：A、B、C系統(tǒng)在桌面上相互作用的全過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是73.2J．

點(diǎn)評：本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合應(yīng)用，難度稍大，關(guān)鍵是正確選取系統(tǒng)