Question

【題目】恢復系數是反映碰撞時物體變形恢復能力的參數，它只與碰撞物體的材料有關．兩物體碰撞后的恢復系數為 ，其中v1、v2和v1'、v2'分別為物體m1、m2碰撞后的速度．某同學利用如下實驗裝置測定物體m1和m2碰撞后恢復系數．實驗步驟如下：

①如圖所示，將白紙、復寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實驗中球m1、球m2與木條的撞擊點；
②將木條豎直立在軌道末端右側并與軌道接觸，讓入射球m1從 斜軌上A點由靜止釋放，撞擊點為B'；
③將木條平移到圖中所示位置，入射球m1從 斜軌上A點由靜止釋放，確定撞擊點；
④球m2靜止放置在水平槽的末端相撞，將入射球m1從 斜軌上A點由靜止釋放，球m1和球m2相撞后的撞擊點；
⑤測得B'與撞擊點N、P、M各點的高度差分別為h1、h2、h3；
根據該同學的實驗，回答下列問題：
（1）兩小球的質量關系為m1m2（填“＞”、“=”或“＜”）
（2）木條平移后，在不放小球m2時，小球m1從斜軌頂端A點由靜止釋放，m1的落點在圖中的點，把小球m2放在斜軌末端邊緣B處，小球m1從斜軌頂端A點由靜止開始滾下，使它們發生碰撞，碰后小球m1的落點在圖中點 ．
（3）利用實驗中測量的數據表示小球m1和小球m2碰撞后的恢復系數為e=點．
（4）若在利用天平測量出兩小球的質量分別為m1、m2 ， 則滿足表示兩小球碰撞后動量守恒；若滿足表示兩小球碰撞前后機械能均守恒．

Answer 1

【答案】
（1）＞
（2）P,M
（3） （ ﹣ ）
（4） = + , = +
【解析】解：（1）為了防止兩球碰后出現反彈現象，入射球的質量一定要大于被碰球的質量；
（2）由圖可知，兩小球打在豎直板上，則可知，三次碰撞中水平位移相等，則可知，水平速度越大，豎直方向下落的高度越小，則由碰撞規律可知，碰后被碰球的速度最大，故其下落高度最小，而碰后入射球速度最小，其下落高度最大，則可知，在不放小球m2時，小球m1從斜軌頂端A點由靜止釋放，m1的落點在圖中的P點，而碰后入射球落到M點；
（3）根據平拋運動規律可知，下落時間t= ，則可知，速度v= = ，則可解得：v1= ，v1’= ；v2’= ，代入給出恢復系數表達式可得：e= （ ﹣ ）；
（4）若滿足動量守恒，則一定有：mv1=m1v1’+m2v2'

代入（3）中所求速度可得：

表達式應為： = + ；

若滿足機械能守恒，則有：

mv12= m1v1'2+ m2v2'2

代入求出的速度可得：

表達式為：

= +

所以答案是：（1）＞；（2）P M； （3） （ ﹣ ）；（4） = + ； = +